62. Unique Paths（不同路径）

 

题目：

 

　　一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

　　机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

　　问总共有多少条不同的路径？

　　说明：m 和 n 的值均不超过 100。

　　示例 1:

　　输入: m = 3, n = 2　　输出: 3　　解释:　　从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。　　1. 向右 -> 向右 -> 向下　　2. 向右 -> 向下 -> 向右　　3. 向下 -> 向右 -> 向右

 

思路：

 

　　这题本来想偷个懒，直接计算排列组合公式的，一共要向右走n-1步，向下走m-1步，这就是一个简单的组合问题，m+n-2中任选m-1步向下，计算C（m+n-2,m-1）。但是。。。我发现这样会超出范围，所以还是用了别的方法，数组填数。

　　1.到达每个格子有两条路径，从上面下来，从左边过来，如果有x条路径可以到达上方格子，y条路径到达左侧格子，到达这个格子就有x+y条路径，直接循环，最后一个格子的数就是路径数。

　　2.C（m+n-2,m-1）直接计算会超时，所以可以考虑到优化算法（日后补上。。。咕咕咕）。

　　

代码：

 

1     public int uniquePaths(int m, int n)  2     { 3         int[][] dp = new int[m][n];         4         for (int i = 0; i < m; i++)  5         { 6             for (int j = 0; j < n; j++)  7             { 8                 if (i == 0 || j == 0) 9                     dp[i][j] = 1;10                 else11                     dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];12             }13         }14         return dp[m - 1][n - 1];        15     }